I. Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số hạng không đổi d).

$\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng $ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + d,n \in {N^*}$, d là hằng số.

Hệ quả: Công sai $d = {u_{n + 1}} - {u_n}$.

II. Số hạng tổng quát

* Định lí 1

Nếu cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u_1}}$ và công sai d thì số hạng tổng quát $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định bởi công thức:

${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2$

III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng

* Định lí 2

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

${u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2},k \ge 2$

IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

* Định lí 3

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$. Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$.

Khi đó:

${S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}$