GIẢI BÀI TẬP: Đại số
Cho phương trình ${x^2} - x + 3m - 11 = 0\left( 1 \right)$
a) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó?
b) Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ sao cho $2017{x_1} + 2018{x_2} = 2019.$
a) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó?
b) Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ sao cho $2017{x_1} + 2018{x_2} = 2019.$
Gợi ý giải bài tập
Học sinh cần nắm vững định lý Vi-et về tổng tích hai nghiệm. Tính ${x_1},{x_2}$ bằng cách cộng đại số. Sau đó thế vào tích hai nghiệm là tìm được tham số $m.$
Hướng dẫn giải
a) $\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4\left( {3m - 11} \right) = 45 - 12m$
Phương trình (1) có nghiệm kép:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 45 - 12m = 0\\
\Leftrightarrow m = \frac{{15}}{4}.
\end{array}$
Khi đó nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{1}{2}.$
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 45 - 12m > 0\\
\Leftrightarrow m < \frac{{15}}{4}.
\end{array}$
Khi đó ta có: ${x_1} + {x_2} = 1;{x_1}.{x_2} = 3m - 11.$
Ta được hệ phương trình:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1\\
2017{x_1} + 2018{x_2} = 2019
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = - 1\\
{x_2} = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $m=3.$
Phương trình (1) có nghiệm kép:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 45 - 12m = 0\\
\Leftrightarrow m = \frac{{15}}{4}.
\end{array}$
Khi đó nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{1}{2}.$
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 45 - 12m > 0\\
\Leftrightarrow m < \frac{{15}}{4}.
\end{array}$
Khi đó ta có: ${x_1} + {x_2} = 1;{x_1}.{x_2} = 3m - 11.$
Ta được hệ phương trình:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1\\
2017{x_1} + 2018{x_2} = 2019
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = - 1\\
{x_2} = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $m=3.$
