1)
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
y \ge 1
\end{array} \right.$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x  = a \ge 0\\
\sqrt {y - 1}  = b \ge 0
\end{array} \right.$

Khi đó ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}
a + 2b = 5\\
4a - b = 2
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 5 - 2b\\
4(5 - 2b) - b = 2
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 5 - 2b\\
9b = 18
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 5 - 2b\\
b = 2
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\ (tm)\\
b = 2\ (tm)
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 1\\
\sqrt {y - 1}  = 2
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y - 1 = 4
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1(tm)\\
y = 5(tm)
\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $(x,y)=(1;5)$.

2)
Ta có: (d): $y=mx+5$

a)
Thay tọa độ điểm A(0; 5) vào (d) ta được: $5=m.0+5$ (luôn đúng)

Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0; 5) với mọi giá trị của $m$.

b)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

${x^2} = mx + 5$ $ \Leftrightarrow {x^2} - mx - 5 = 0$ (*)

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

$ \Leftrightarrow \Delta  > 0$ $ \Leftrightarrow {m^2} + 20 > 0\ \ \forall m$

Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt ${x_1};\ {x_2}$ với mọi $m$.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}.{x_2} =  - 5
\end{array} \right.$

Vì a.c<0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu ${x_1} < 0 < {x_2}$.

Để $\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|$ thì ${x_1} + {x_2} < 0$ $ \Leftrightarrow m < 0$ 

Vậy $m<0$ thỏa mãn điều kiện bài toán.